Kuantum 101

Kuantum fiziğinin eşsiz dünyası, klasik fiziğin aksine oldukça belirsizir. Klasik fizikte hareket denklemlerini bildiğimiz bir cismin istediğimiz herhangi bir andaki davranışını kesin olarak belirleyebiliyorken, kuantum mekaniğinde işin içine olasılık dağılımları girer. Bu yazımızda kauntum mekaniğinin 6 ana postülatını inceleyecek ve bu bilinmez dünyaya adımımızı atacağız.

1. Postülat: Kuantum mekaniğinde durumlar kompleks bir ψ(psi) fonksiyonu ile tanımlanır. Bu fonksiyonun kendi eşleniğiyle çarpımı bize durumun olma olasılığını verir, ve eğer bu olasılığın tüm uzay boyunca integralini alırsak, toplam olasılığı yani 1 sayısını elde ederiz.

Anlaşıldığı üzere kauntum mekaniğinde yalnızca olasılıklarla değil, olasılıkların olasılıklarıyla uğraışır. Bu ψ(psi) fonksiyonlarına olasılık genliği denir. Olasılık P harfiyle gösterildiğinden, olasılığın genliği de yunancadaki psi harfiyle gösterilir.

1. Postülat: Klasik fizikteki her bir gözlenir, kuantum mekaniğinde bir operatöre karşılık gelir.

Bu da demek oluyor ki kuantum mekaniğinde doğrudan fonksiyonlar yerine farklı fonksiyonlar üzerine etki eden operatörlerle çalışacağız. Bunlara örnek olarak ilerleyen zamanlarda daha detaylı olarak göreceğimiz -iℏd/dx şeklindeki momentum opratörünü verebiliriz. Klasik mekanikteki p=mv şeklindeki momentum kuantum mekaniğinde böyle bir hal alır.

1. Postülat: Yapılan bir ölçümde bir A operatörü kendi özvektörlerine etki eder ve Aψ=aψ şeklinde kendi özdeğerlerini üretir.

Werner Heisenberg’ün dehası sayesinde kuantum mekaniğinde durumları göstermek için matrislerden faydalanırız ve bu işimizi oldukça kolaylaştırır. Bu da demek oluyor ki kuantum mekaniğine giriş yapmadan önce lineer cebire hakim olmamız gerekliyor, çünkü özdeğerleri ve özvektörleri bulmak için karakteristik denklemi kullanacağız.

1. Postülat: Bir A operatörünün beklenen değeri −+AdV şeklinde verilir.

Postülatta görüldüğü üzere kuantum mekaniğinde beklenen değer diye bir kavram vardır. İlerleyen derslerde bu kavramı daha da detaylı göreceğiz ancak anlaşılmalıdır ki operatörlerin de tam olarak değerlerini değil beklenen değerlerini hesaplayabiliyoruz.

1. Postülat: ψ durum fonksiyonları zamana bağlı Schrödinger denklemiyle (iℏdψ/dt=Hψ) evrimleşir.

Denklemdeki H, enerji operatörüdür ve durumların zamanla değişimini bize verir. Yine ilerleyen derslerde bu operatöre ve klasik mekanikle olan ilişkisine detaylı olarak değineceğiz.

1. Postülat: Toplam dalga fonksiyonu bir fermiyonun koordinat değişimine karşı karşı antisimetrik olmalıdır.

Son olarak bu postülat ise fermiyon ismini verdiğimiz madde parçacıklarının uzayda simetri ve korunum yasalarına uymaları gerektiklerini bize söyler. Uzayda her bir simetri için bir korunum yasası bulunur ancak biz bu alana pek dahil olmayacağız.

Kuantum mekaniğindeki postülatları gördüğümüze göre artık işin mantığına ve matematiğine girmeye hazırız. Bu postülatları veya barındırdıkları denklemleri anlamadıysanız sakın paniğe kapılmayın çünkü her bir denklemi, durumu ve operatörü detaylı olarak inceleyeceğiz. Dersleri tamamladığınızda artık kafanızda soru işareti kalmayacak. Feynman’ın, Eğer biri kuantum mekaniğini anladığını söylüyorsa yalan söylüyordur, şeklinde bahsettiği kuantum mekaniğini en azından anlamaya çalışmış olacaksınız.